Menghitung Satuan Astronomi (Astronomical Unit)

Pendahuluan
Mungkin Anda pernah mendengar istilah AU. AU adalah singkatan dari Astronomical Unit.

Satu AU sama dengan jarak RATA-RATA Matahari ke Bumi

Nilai eksak AU yang saat ini diterima adalah 149.597.870.691 ± 30 meter (sekitar 150 juta kilometer atau 93 juta mil). Untuk keperluan perhitungan sehari-hari sering diambil 1,496 x 10⁸ km.

Satuan AU umumnya digunakan untuk menyatakan jarak benda-benda yang ada di tata surya. Alasannya adalah agar jarak benda-benda di tata surya (planet, asteoroid, dll) mudah dibandingkan dengan jarak Matahari-Bumi. Misalkan, planet Jupiter dikatakan berjarak 5,2 AU dari Matahari berarti jarak Jupiter-Matahari 5,2 kali jarak Bumi-Matahari.

Bagaimana menghitung AU?
Sebelum kita mulai membahas bagaimana para ahli menghitung besarnya satu AU, Anda sebaiknya memahami Hukum Kepler, khususnya Hukum Kepler ketiga.

Hukum ini menyatakan bahwa perbandingan pangkat tiga jarak suatu objek terhadap kuadrat periode revolusinya adaah konstan jika mengorbit objek yang sama (misalnya, semua planet memiliki nilai konstanta yang sama karena sama-sama mengitari Matahari tetapi Bulan tidak mempunyai nilai konstanta yang sama dengan planet karena Bulan mengorbit Bumi, bukan Matahari). Jika dinyatakan dalam bentuk persamaan, Hukum Ketiga Kepler berbentuk:

(a³/P²)₁ = (a³/P²)₂ = konstan

dengan : a = jarak objek dan P = periode orbit.

Sebenarnya banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar.

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus.

Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran. Asumsi ini hanya mengurangi seidkit akurasi perhitungan karena orbit Venus memang hampir berupa lingkaran sempurna (eksentrisitas orbit Venus = 0,00677323).

Dari pengamatan, diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

P_B = 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

P_V = 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a³ ~ P²)

a_V/a_B = (P_V/P_B)^2/3

Dari data di atas :

a_V/a_B = (224,7/365,25)2/3 = 0,72

atau, a_V = 0,72 a_B

Ilustrasi perhitungan ini ditunjukkan dalam gambar di bawah ini:
Dengan menggunakan aturan cosinus:
Lalu, subtistusikan : a_V = 0,72 a_B ke dalam persamaan di atas dan akan diperoleh:
Nilai d dapat ditentukan dengan radar. Gelombang radar dipancarkan dari Bumi dan ditangkap sinyal pantulannya. Selang waktu kedua sinyal (sinyal utama dan sinyal pantulan) dapat digunakan sebagai skala jarak. Persamaan yang digunakan adalah:

t = 2d c

dengan :

• d = jarak antara objek pemancar sinyal (Bumi) dan objek pemantul sinyal (Venus) (diambil pada saat jarak terdekat Bumi-Venus)
• t = waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi- Venus- Bumi
• c = kecepatan gelombang elektromagnetik (cahaya, gelombang radar, dll) = 299.792.458 m/s

Nilai α juga dapat diamati dari Bumi karena α menyatakan jarak sudut (sudut pisah) antara Venus dan Matahari saat teramati dari Bumi (jarak sudut adalah jarak antara dua objek dinyatakan dalam satuan sudut). Nilai α tergantung pada posisi Bumi-Venus pada saat pengukuran.

Dengan memasukan harga d dan hasil pengamatan, diperoleh,

a_B = 1,496 x 10¹³ cm = 1 AU

Beberapa pendekatan yang digunakan dalam perhitungan ini adalah:

1. Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil (eksentrisitas orbit Venus = 0,00677323). Jadi, orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.
2. Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3^o23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.

Jadi, sekarang Anda sudah tahu bagaimana salah satu metode menghitung jarak Bumi-Matahari yang dijadikan unit (satuan) jarak benda-benda lain di tata surya kita ini.

Salah satu metode lain untuk menghitung AU dengan ketelitian yang lebih rendah adalah menggunakan peristiwa transit Venus. Ketelitian yang lebih rendah disebabkan sulitnya menentukan secara pasti waktu kontak I (saat piringan Venus menyentuh piringan Matahari) dan kontak IV (saat piringan Venus meninggalkan piringan Matahari). Efek ini dikenal dengan blackdrop effect. Transit Venus adalah peristiwa ketika piringan Venus lewat di "depan" piringan Matahari (nampak seperti noda hitam di permukaan Matahari).

Peristiwa ini terakhir terjadi pada tanggal 8 Juni 2004 dan akan terjadi lagi pada tanggal 6 Juni 2012. Transit berikutnya lagi akan terjadi ratusan tahun lagi (pada 11 Desember 2117).

Data hasil pengamatan transit Venus tahun 1761 dan 1769 (oleh Edmund Halley):

The Observed Tracks of Venus across the Face of the Sun during the Transits of 1761 and 1769

Peristiwa transit ini dapat digunakan untuk menghitung paralaks Matahari.

Metode perhitungannya diajukan oleh Halley pada tahun 1776:

Dari gambar di atas dapat ditemukan hubungan:
D = d . Lv/(LE - Lv ) (dari hubungan kesebangunan segitiga)

Ratio Lv/LE dapat diketahui dari Hukum Ketiga Kepler. Secara kasar, nilai sama dengan sin θ (dimana θ adalah sudut elongansi terbesar planet Venus - lihat gambar di bawah ini)

Jadi, D = d . sin θ. L_E/(L_E( 1 - sin θ)) = d . sin θ/( 1 - sin θ)

Oleh sebab itu, dari ratio D/H (lihat gambar sebelumnya), nilai H (diameter Matahari) dapat dhitung. Kemudian, nilai paralaks Matahari dan jarak Matahari dari Bumi (1 AU) dapat dihitung. Memang metode ini, nampak lebih sulit dibandingkan metode dengan radar tetapi pada saat itu belum ada cara langsung untuk mengukur jarak Bumi ke Venus.

Sekarang Anda diminta untuk mencoba menghitung jarak Bumi-Matahari berdasarkan metode Halley. Diketahui paralaks Matahari hasil perhitungan Halley antara 8.55" sampai 8.88". Jawabannya boleh disampaikan lewat kolom komentar.

Sumber :

1. Slide kuliah Astrofisika 1 : Bab Besaran Mendasar dalam Astrofisika, oleh Dr. Djoni N. Dawanas, ITB.
2. wikipedia.org
3. The transit of Venus and The Quest For the Solar Parallax, by David Sellers (Leeds, England)
4. NASA

Di bawah ini juga disediakan 2 file artikel tentang perhitungan AU yang dapat Anda download dari link di bawah ini:

1. Venus Transit
2. Quest for the Astronomical Unit
3. Transit of Venus 2004, Calculation of the Astronomical Unit from the transit durations at two different locations

Selamat belajar.