Problems of International Astronomy Olympiad (2011)

Problems: http://www.issp.ac.ru/iao/

Problems of International Astronomy Olympiad (2015)

Main webpage: http://www.issp.ac.ru/iao/2015/iao15_e.html

Problems link: http://www.issp.ac.ru/iao/2015/booklet/index_e.html

Soal - soal Latihan

1. Bulan memerlukan waktu paling tidak 2 menit untuk terbit dilihat dari Bumi. Berapa lama Bumi memerlukan waktu untuk terbit dilihat oleh seorang pengamat dari Bulan?
a. 2 menit
b. 4 menit
c. 6 menit
d. 8 menit
e. Bumi tidak terbit dan tidak tenggelam

2. On the sunlit side of the Moon the sky appears …
A. white because of the extreme brilliance of the sunlight
B. black because the Earth blocks the light
C. blue due to the Moons' atmosphere
D. black because the Moon lacks an atmosphere
E. black because the Moon has a dense atmosphere

3. You are adrift at sea, and you see a star directly overhead. You remember from your astronomy lab at N.C. State that this star has a declination of 42 degrees South, and a Right Ascension of 8 hours. From this information alone, you know that …
A) You are adrift at a point north latitude 42 degrees.
B) You are adrift at a point south latitude 42 degrees.
C) You are adrift at a point west longitude 8 degrees.
D) You are adrift at a point south latitude 48 degrees.
E) A and C

4. If you lived on the Moon, would the motion of the planets appear any different than from Earth?
A. The motion of the planets would not appear significantly different than on the Earth.
B. The planets would not appear to go around the Moon.
C. The planets would not appear to go around the Earth.
D. The planets would not appear to go around the Sun.
E. None of the above

5. You are carried away by an alien spacecraft to a different star planetary system. You are set down on a planet with cloudless skies. After some time, you notice five planets in the sky. Three retrograde after greatest eastern elongation with the "sun"; two at opposition. From this observation, you infer that, in a heliocentric model, you are on the _____ planet outward from the "sun".
A. first
B. second
C. third
D. fourth
E. fifth

6. When Venus sets after sunset …
a. Venus is west of the sun
b. Venus is east of the sun
c. Venus could be either east or west of the sun depending on the month.
d. it is a mistake because Venus never sets after sunset
e. it must be moving retrograde

7. Pernyataan tentang gerak planet yang tepat adalah ...
A. Planet Venus mungkin saja terlihat saat tengah malam
B. Planet Jupiter tidak mungkin tertutup oleh bulan Purnama
C. Planet Mars selalu nampak berdekatan dengan Matahari
D. Planet Merkurius tidak mungkin nampak melintas di depan piringan Matahari
E. Planet Saturnus bisa mengalami gerak retrogade

8. Peristiwa yang tidak tepat berhubungan dengan pengamat yang ada tepat di kutub utara adalah ...
A. Matahari paling tinggi ada di 23,50 di atas horizon
B. Pada bulan Desember, Matahari tidak terbit
C. Semua arah adalah arah selatan
D. Bisa mengamati rasi Centaurus di bulan-bulan tertentu
E. Bintang Polaris menjadi bintang sirkumpolar

Selamat Belajar

Soal Latihan Astronomi Dasar

Silakan mencoba beberapa latihan soal Astronomi.

1. If you measure the parallax of a star to be 0,5 arc seconds on Earth and an observer in a space station in the orbit around the Sun measures a parallax for the same star to be 1 arc seconds, how far is the space station from the Sun ?

2. Sebuah galaksi yang berada pada jarak d Mpc dari kita. Tunjukkan bahwa pada galaksi ini, bentangan 1” di langit berkorespondensi dengan bentangan fisik 5d parsec!

3. Para ahli menggunakan sinar laser untuk menentukan jarak dari Bumi ke planet Venus. Sinar laser ditembakkan ke arah planet Venus , lalu para ahli mengukur selang waktu antara penembakkan sinar laser dengan pantulan yang diterima oleh detektor tertentu. Jika didapat selang waktunya adalah 4,32178 menit. Hitunglah jarak planet Venus dari Bumi !

4. Teleskop di Bumi mempunyai kemampuan memisahkan objek (resolving power) sebesar 0”,1. Berapakah ukuran kawah minimum yang dapat diamati di permukaan Mars ?

5. You observe an asteroid approaching the Earth. You have two observatories 3200 km apart, so you can measure the parallax shift of the incoming asteroid. You observe the parallax shift to be 0,022 degrees.
a) How big is the parallax shift in radians ?
b) How far away is the asteroid ?

Selamat belajar.

Soal - soal latihan astronomi 2

Silakan mencoba kedua soal di bawah ini. Soal-soal ini merupakan soal olimpiade astronomi siswa di India.

1. Jayshree claimed that she saw a solar eclipse when the size of the solar disk was 26’ and that of the lunar disk was 30′. She also claimed that at the time of the maximum eclipse, distance between the centres of the two disks was 7′. Qualitatively show that she could not have observed a total eclipse. Find the percentage of the solar disk covered at the time of the maximum eclipse.

2. A year in Solar calendar consist of 365.25 days and the same in Lunar calendar consist of 354 days. The additional days in Solar calendar are kept as balance every year. Whenever the number of balance days exceeds 30, an additional month of 30 days is added to the lunar year to offset the difference. The cycle goes on. Anwesh, whose birthday falls on 1st January, noticed that in the year 2008, his birthday coincided with the start of the lunar year. In which earliest future year, his birthday will again coincide with the start of the lunar year?

Solusinya dapat di download di sini

Soal-Soal Latihan Astronomi 2010

Silakan didownload beberapa file soal-soal latihan yang dapat digunakan sebagai bahan diskusi dan latihan. Selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Link:
1. http://astronomy.case.edu/steven/temp/
olympiad/2008_C_olympiad_master.pdf
2. http://olympiads.hbcse.tifr.res.in/uploads/inao-jr-ans
3. Soal - Soal dari Ajang 2nd dan 3rd IOAA

Soal OSN Astronomi 2009 - Essay Teori

1. Koordinat Antares adalah α= 16h 29m 24,40s , δ = -26° 25′ 55.0″. Tentukanlah waktu sideris pada saat bintang Antares terbit dan terbenam di Jakarta (φ = -6° 10′ 28″), dan abaikan refraksi oleh atmosfer Bumi.
2. Untuk menentukan waktu menanam padi pada tahun ini, seorang petani yang berada di kota A (λ = 7h 10m 27s BT dan φ = -6° 49′) menggunakan posisi gugus bintang Pleiades (α = 3h 47m dan δ = 20° 7′) yang diamati pada jam 7 malam waktu lokal. Kebiasaan ini telah dilakukan oleh para petani di pulau Jawa sejak abad ke-17. Pengamatannya dilakukan dengan menggunakan selongsong bambu yang diisi penuh dengan air, dan diarahkan ke gugus bintang Pleiades di arah timur. Volume air yang tumpah akan menandai posisi Pleiades cukup tinggi untuk dimulai musim menanam padi pada tahun tersebut. Jika panjang selongsong bambu adalah 100 cm dan diameternya 10 cm, dan selongsong tersebut diisi air sampai penuh. Kemudian diarahkan ke Pleiades, dan ternyata air yang tumpah sebanyak 0,785 liter. Tentukan kapan waktu pengamatan Pleiades yang dilakukan petani tersebut?
3. Angin matahari yang isotropik (sama ke segala arah) menyebabkan laju kehilangan massa matahari 3×10^-14 M_Matahari setiap tahunnya.
   1. Berapa massa yang di’tangkap’ setiap hari oleh Bumi ketika mengelilingi matahari?
   2. Berapa persen pertambahan berat badan kita setiap hari akibat pertambahan massa bumi yang disebabkan oleh angin matahari ini?
4. Pada saat sebuah bintang masif meledak menjadi sebuah supernova, maka bintang tersebut akan bertambah terang dalam waktu yang singkat dengan luminositasnya 40 milyar kali lebih besar daripada luminositas Matahari. Jika supernova seperti itu tampak di langit seterang Matahari, berapakah jarak supernova tersebut?
5. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.
   1. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi kita?
   2. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran, hitunglah massa lubang hitam.

Silakan didiskusikan dengan teman maupun tutor Anda.
Selain itu, bisa dibandingkan pula dengan jawaban versi salah satu peserta peraih medali Emas OSN 2009 kemarin:

1. Jawaban nomor 1
2. Jawaban nomor 2
3. Jawaban nomor 3
4. Jawaban nomor 4
5. Jawaban nomor 5

Sumber: Astronomy for Dummies by Adicitra

Soal-soal Latihan

Beberapa soal astronomi sebagai bahan latihan dan diskusi dengan teman2:

1. If the Earth rotated in the opposite sense (clockwise rather than counterclockwise), how long would the solar day be?
2. Suppose that the Earth’s pole was perpendicular to its orbit. How would the azimuth of sunrise vary throughout the year? How would the length of day and night vary throughout the year at the equator? at the North and South Poles? where you live?
3. You are an astronaut on the moon. You look up, and see the Earth in its full phase and on the meridian. What lunar phase do people on Earth observe? What if you saw a first quarter Earth? new Earth? third quarter Earth? Draw a picture showing the geometry.
4. If a planet always keeps the same side towards the Sun, how many sidereal days are in a year on that planet?
5. If on a given day, the night is 24 hours long at the North Pole, how long is the night at the South Pole?
6. On what day of the year are the nights longest at the equator?
7. From the fact that the Moon takes 29.5 days to complete a full cycle of phases, show that it rises an average of 48 minutes later each night.
8. What is the ratio of the flux hitting the Moon during the first quarter phase to the flux hitting the Moon near the full phase?
9. Titan and the Moon have similar escape velocities. Why does Titan have an atmosphere, but the Moon does not?
   

Selamat belajar

Soal Latihan Astrofisika

Selamat mencoba beberapa soal yang dapat Anda download lewat link berikut:

Soal Latihan Astrofisika - 15 Juni 2009

Selamat belajar.

Soal-soal Latihan

Berikut ini ditampilkan beberapa soal "kelas berat". Silakan dicoba dan didiskusikan dengan teman atau guru di sekolah Anda.

1. Having observed the sunrise every day in the same location, the astronomer noticed that the azimuth of the sunrise point changes in the range of 90° during the year. Please find the latitude of the observation place. The refraction and solar disk size can be neglected.
2. Two stars have the same physical parameters. They are observed close to each other in the sky, but their distances are different. Both stars and the observer are situated inside the uniform cloud of interstellar dust. The photometric measurements of these stars in B band gave the results 11m and 17m, in V band the results were 10m and 15m. What is the ratio of distances to these stars? Assume that the extinction property of interstellar dust is proportional to the wavelength in the degree of (–1.3).
3. The magnitude of total umbral lunar eclipse is equal to 1.865. Please find the duration of totality. The expansion of the umbra caused by atmosphere can be disregarded
4. The radius of the Galaxy is equal to 15 kpc, the thickness of its disk being many times less. The mass of the galaxy is equal to 1011 solar masses and it is distributed uniformly in the volume of the galaxy. Two stars are rotating around the center of the galaxy in the same direction by the circular orbits with radii equal to 5 kpc and 10 kpc. Please find the synodic period of the first star while observing from the vicinity of the second star.
5. The white dwarf with radius 6000 km, surface temperature 10000 K and mass equal to solar one moves through the interstellar cluster of comet cores, each one has radius 1 km and density 1 g/cm3. How many comets must fall on the white dwarf every day to increase its luminosity in two times?

Selamat belajar

Soal Latihan : Mengenal Rasi Bintang

Coba kenalilah beberapa rasi bintang yang ada di gambar berikut.

Tips :

• Klik gambar tersebut untuk melihat ukuran penuhnya.
• Beberapa rasi tersebut membentuk suatu pola tertentu yang digunakan sebagai penanda musim

Selamat mencoba

Soal Latihan Astronomi Dasar

Silakan melatih pemahaman Anda tentang Astronomi dari beberapa soal yang saya post-kan.

Selamat belajar.

Soal Latihan Astronomi - 9 Mei 2009

Trivia Quiz:
Coba Anda sebutkan nama objek yang ada di foto berikut!

Soal Latihan Astrofisika

Bagi yang berminat, silakan mencoba beberapa soal latihan yang akan melatih pemahaman Anda dalam hal Astrofisika.
Selamat belajar.

Soal Latihan Astrofisika 1 _ 2009

Soal Latihan 2 : Spektroskopi

Karena tahap seleksi peserta olimpiade sains nasional Astronomi 2009 semakin dekat, saya mencoba membantu dengan memberikan beberapa soal latihan lagi. Kali ini, soal-soal ini bertema spektroskopi. Silakan dicoba dan didiskusikan dengan guru/tutor/teman.

Selamat belajar.
Soal Latihan Spektroskopi_2009

Refraksi Atmosfer

Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbenam
Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90^o. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.

Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35‟. Jika jarak zenit = 90^o, maka jarak zenit benar adalah 90^o35‟.

Efek refraksi pada asensiorekta dan deklinasi
- α’ – α = R sec δ’ sin η
- δ’ – δ = R cos η
dengan η adalah sudut paralaktik

Koreksi semi diameter
Pada saat Matahari terbenam, z = 90^o, h’ = 0^o, maka :
- jarak zenit piringan Matahari adalah : z = 90^o + R_{z = 90 deg}
- tinggi pusat Matahari adalah : h = 0^o - R_{z = 90 deg}

Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari, S, sehingga :
z = 90^o + R_{z = 90 deg} + S
h = 0^o - R_{z = 90 deg} - S

Jadi, saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam :
h<sub>sun = - 0^o50’
hmoon = + 0^o08

Koreksi ketinggian di atas muka laut
Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), θ, adalah:
θ = 1’.93√l (dalam satuan menit busur).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka :
θ = 1’.78√l (dalam satuan menit busur)

Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan :
d = 3.57√l (dalam km)

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka :
d = 3.87√l (dalam km)

Soal Latihan
The White Bear from the previous International Astronomy Olympiad is still sitting at the North Pole. But this year a follower is appeared – a Penguin is sitting at the South Pole. Recently, after the ending of polar night, the Penguin observed the sunrise. What did the Bear observe this time? Draw what the White Bear saw at the moment when the Penguin observed exactly half of the solar disk on the horizon. Assume that the Earth is spherical. The answer should be explained by drawing a figure with an image of the Bear on North Pole; necessary sizes or angular sizes should be in the picture. Recollect for yourself the necessary information about the animals. (taken from IAO)</sub>

Soal Latihan Fotometri

Karena sudah semakin dekat dengan seleksi peserta olimpiade astronomi 2009, saya berikan beberapa soal sebagai latihan tentang fotometri.
Selamat belajar

Soal Latihan 2009 - Fotometri

Soal - Soal Latihan

Di bawah ini ada beberapa soal latihan yang dapat Anda manfaatkan untuk bahan latihan. Selamat belajar.

=========================================================

1.The following statements are true or false:

(a) Of all the natural satellites in the Solar System only the Moon always turns the same face towards its primary.

(b) The mass of a planet in the Solar System can be determined only if it possesses one or more satellites.

(c) The planet with the largest apparent angular diameter when nearest the Earth is Venus.

(d) Pluto is the planet farthest from the Sun.

(e) A lunar eclipse may occur if the Moon is new.

2. Calculate the mean density of Jupiter from the following data, assuming the orbits of Earth and Jupiter to be circular and coplanar:

· Angular semi-diameter of Jupiter at opposition = 21”,8

· Orbital radius of Jupiter = 5,2 A.U.

· Mass of Jupiter/mass of Earth = 318

· Mean density of Earth = 5,5 kg/m^-3

· Sun’s horizontal parallax = 8”,8

3. The two components of a binary star are approximately equal brightness. Their maximum separation is 1”,3 and the period is 50,2 years. The composite spectrum shows double lines with a maximum separation of 0,18 Angstrom at 5000 Angstrom. Assuming that the plane of the orbit contains the line of sight, calculate (i) the total mass of the system in the terms of the solar mass, (ii) the parallax of the system.

===================================================

(sumber : Astronomy, The Structure Of Universe).

Dasar - Dasar Spektroskopi Bintang

Spektroskopi adalah suatu cabang ilmu dalam astronomi yang mempelajari spektrum benda langit. Dari spektrum suatu benda langit dapat kita peroleh informasi mengenai temperatur, kandungan/ komponen zat penyusunnya, kecepatan geraknya, dll. Oleh sebab itu, spektroskopi merupakan salah satu ilmu dasar dalam astronomi. Spektrum sebuah bintang diperoleh dengan menggunakan alat yang disebut spektrograf.

Gambar 1. Spektrum

Gambar 2. Cara kerja spektrograf

Salah satu landasan spektroskopi adalah Hukum Kirchoff (1859):

1. Bila suatu benda cair atau gas bertekanan tinggi dipijarkan, benda tadi akan memancarkan energi dengan spektrum pada semua panjang gelombang
2. Gas bertekanan rendah bila dipijarkan akan memancarkan energi hanya pada warna, atau panjang gelombang tertentu saja. Spektrum yang diperoleh berupa garis-garis terang yang disebut garis pancaran atau garis emisi. Letak setiap garis atau panjang gelombang garis tersebut merupakan ciri gas yang memancarkannya.
3. Bila seberkas cahaya putih dengan spektrum kontinu dilewatkan melalui gas yang dingin dan renggang (bertekanan rendah), gas tersebut tersebut akan menyerap cahaya tersebut pada warna atau panjang gelombang tertentu. Akibatnya akan diperoleh spektrum kontinu yang berasal dari cahaya putih yang dilewatkan diselang-seling garis gelap yang disebut garis serapan atau garis absorpsi.

Gambar 3 & 4. Perbedaan spektrum kontinu, absorpsi dan emisi

Deret Balmer
Ilmuwan Swiss yang bernama Balmer merumuskan suatu persamaan deret untuk memprediksi panjang gelombang dari garis serapan yang dihasilkan gas hidrogen. Persamaan terebut dikenal dengan deret Balmer.

dengan : λ: panjang gelombang serapan (cm)
R_H : tetapan Rydberg (= 109678)

Gambar 5 : Spektrum emisi hidrogen yang menampilkan 4 garis spektrum pertama dalam deret Balmer

Teori Kuantum Planck

Planck mempostulatkan bahwa cahaya diradiasikan dalam bentuk paket - paket energi kecil, yang disebut kuantum. Teori inilah yang mendasari terciptanya bidang baru dalam dunia fisika, yaitu fisika kuantum.

Planck mengatakan bahwa energi dari tiap foton

E_o = h. f = hc//λ

h : tetapan Planck (h = 6,63 x 10^-34 J.s)
f : frekuensi dari foton
c = kecepatan cahaya (= 3.10^5 km/s)
λ = panjang gelombang foton

Pembentukan spektrum Bintang
Pola spektrum bintang umumnya berbeda-beda, pada tahun 1863 seorang astronom bernama Angelo Secchi mengelompokan spektrum bintang dalam 4 golongan berdasarkan kemiripan susunan garis spektrumnya.

Miss A. Maury dari Harvard Observatory menemukan bahwa klasifikasi Secchi dapat diurutkan secara kesinambungan hingga spektrum suatu bintang dengan bintang urutan sebelumnya tidak berbeda banyak. Klasifikasi yang dibuat oleh Miss Maury selanjutnya diperbaiki kembali oleh Miss Annie J. Cannon. Hingga sekarang klasifikasi Miss Cannon ini digunakan.

Tabel 1 : Rangkuman klasifikasi bintang yang saat ini umum digunakan (sering digunakan ungkapan : Oh Be A Fine Girl (or Guy), Kiss Me) untuk mengingat urutan klasifikasi kelas spektrum bintang. (klik gambar untuk tampilan lebih jelas!).

Subkelas spektrum
Klasifikasi spektrum bintang O, B, A, F, G, K, M masih dibagi lagi dalam subkelas, yaitu
B0, B1, B2, B3, . . . . . . . . ., B9
A0, A1, A2, A3, . . . . . . . . ., A9
F0, F1, F2, F3, . . . . . . . . . ., F9

Semakin besar angka yang menyatakan menunjukkan suhu bintang semakin rendah pula. Pengunaan subkelas ini dimaksudkan agar pengklasifikasian spektrum bintang menjadi lebih spesifik sehingga lebih jelas dan tepat.
(untuk informasi lebih lanjut tentang kelas spektrum bintang di sini.)

Gambar 6. Spektrum bintang dari berbagai kelas spektrum

M-K Kelas (Kelas Luminositas Bintang)
Bintang dalam kelas spektrum tertentu ternyata dapat mempunyai luminositas yang berbeda. Pada tahun 1913 Adam dan Kohlscutter di Observatorium Mount Wilson menunjukkan ketebalan beberapa garis spektrum dapat digunakan untuk menentukan luminositas bintang.
Berdasarkan kenyataan ini pada tahun 1943 Morgan dan Keenan dari Observatorium Yerkes membagi bintang dalam kelas luminositas, yaitu :

Kelas 1a	Maharaksasa yang sangat terang
Kelas 1b	Maharaksasa yang kurang terang
Kelas II	Raksasa yang terang
Kelas III	Raksasa
Kelas IV	Subraksasa
Kelas V	Bintang deret utama

Tabel 2. Kelas Luminositas Morgan Keenan

Kelas Luminositas Bintang dari Morgan-Keenan (MK) digambarkan dalam diagram Hertzprung-Russell (diagram H-R) di bawah ini.

Gambar 7. Kelas Luminositas dalam diagram H-R

Klasifikasi spektrum bintang sekarang ini merupakan penggabungan dari kelas spektrum dan kelas luminositas.

Contoh :
- G2 V : Bintang deret utama kelas spektrum G2
- G2 Ia : Bintang maharaksasa yang sangat terang kelas spektrum G2
- B5 III : Bintang raksasa kelas spektrum B5
- B5 IV : Bintang subraksasa kelas spektrum B5

Gerak Bintang
Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa. Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karena jaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihat bintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejak dulu hingga sekarang

Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak sejati (proper motion). Gerak sejati bisanya diberi simbol dengan μ dan dinyatakan dalam detik busur pertahun. Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang Barnard dengan μ = 10”,25 per tahun (dalam waktu 180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan purnama).

Gambar 8. Kecepatan bintang

Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt) dan gerak sejati (μ):

Vt = 4,74 μ d

dengan :
Vt = kecepatan tangensial bintang (dalam km/s)
μ = laju gerak diri / proper motion (dalam “/ tahun )
d = jarak bintang (dalam parsec)

atau persamaan diatas dapat diubah ke dalam bentuk :

Vt = 4,74 μ/p

dengan p adalah sudut paralaks bintang (dalam detik busur).

Dalam pengukuran gerak sejati yang diukur bukan hanya besarnya tetapi juga ditentukan arahnya.

Gambar 9. Gerak sejati bintang

Persamaan-persamaan yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai gerak sejati bintang:

μ_α cos δ = μ sin θ
μ_δ = μ cos θ

dengan :
μ_α = komponen pada arah α (asensiorekta)
μ_δ = komponen pada arah δ (deklinasi)
μ_α dan μ_δ dapat diukur --> μ dan θ dapat ditentukan.

Selain gerak sejati, informasi tentang gerak bintang diperoleh dari pengukuran kecepatan radial, yaitu komponen kecepatan bintang yang searah dengan garis pandang.
Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan rumus (untuk Vr mendekati c):

Jika Vr jauh lebih kecil dibandingkan kecepatan cahaya (c), maka:

Δλ/λ_o = Vr/c

dengan :
Δλ = selisih antara λ diam (λ_o) dengan λ yang teramati pada bintang. (dalam Å atau nm)
λ_o = panjang gelombang diam (dalam Å atau nm)
V_r = kecepatan radial (dalam km/s)
c = kecepatan cahaya (300.000 km/s )

Gambar 10. Red shift and blue shift

Karena Vt dan Vr sudah dapat kita tentukan dari rumus-rumus yang sudah dibahas tadi, kita bisa menghitung kecepatan linier bintang (kecepatan gerak bintang sebenarnya di ruang angkasa), yaitu :

V² = (V_t)² + (V_r)²

Contoh :
Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang berada pada panjang gelombang 5001 Å. Seberapa besarkah kecepatan pergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebut mendekati atau menjauhi Bumi ?
(Jawab : 60 km/s, MENJAUHI Bumi)

Sumber referensi:

1. Slide kuliah Astrofisika I, oleh Dr. Djoni N. Dawanas
2. Wikipedia
3. Gambar-gambar diperoleh dari sumber-sumber terpisah dari internet

Untuk referensi lainnya, silakan kunjungi:
1. Spectroscopy
2. Astronomynotes.com

Selamat belajar

Menghitung Satuan Astronomi (Astronomical Unit)

Pendahuluan
Mungkin Anda pernah mendengar istilah AU. AU adalah singkatan dari Astronomical Unit.

Satu AU sama dengan jarak RATA-RATA Matahari ke Bumi

Nilai eksak AU yang saat ini diterima adalah 149.597.870.691 ± 30 meter (sekitar 150 juta kilometer atau 93 juta mil). Untuk keperluan perhitungan sehari-hari sering diambil 1,496 x 10⁸ km.

Satuan AU umumnya digunakan untuk menyatakan jarak benda-benda yang ada di tata surya. Alasannya adalah agar jarak benda-benda di tata surya (planet, asteoroid, dll) mudah dibandingkan dengan jarak Matahari-Bumi. Misalkan, planet Jupiter dikatakan berjarak 5,2 AU dari Matahari berarti jarak Jupiter-Matahari 5,2 kali jarak Bumi-Matahari.

Bagaimana menghitung AU?
Sebelum kita mulai membahas bagaimana para ahli menghitung besarnya satu AU, Anda sebaiknya memahami Hukum Kepler, khususnya Hukum Kepler ketiga.

Hukum ini menyatakan bahwa perbandingan pangkat tiga jarak suatu objek terhadap kuadrat periode revolusinya adaah konstan jika mengorbit objek yang sama (misalnya, semua planet memiliki nilai konstanta yang sama karena sama-sama mengitari Matahari tetapi Bulan tidak mempunyai nilai konstanta yang sama dengan planet karena Bulan mengorbit Bumi, bukan Matahari). Jika dinyatakan dalam bentuk persamaan, Hukum Ketiga Kepler berbentuk:

(a³/P²)₁ = (a³/P²)₂ = konstan

dengan : a = jarak objek dan P = periode orbit.

Sebenarnya banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar.

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus.

Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran. Asumsi ini hanya mengurangi seidkit akurasi perhitungan karena orbit Venus memang hampir berupa lingkaran sempurna (eksentrisitas orbit Venus = 0,00677323).

Dari pengamatan, diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

P_B = 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

P_V = 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a³ ~ P²)

a_V/a_B = (P_V/P_B)^2/3

Dari data di atas :

a_V/a_B = (224,7/365,25)2/3 = 0,72

atau, a_V = 0,72 a_B

Ilustrasi perhitungan ini ditunjukkan dalam gambar di bawah ini:
Dengan menggunakan aturan cosinus:
Lalu, subtistusikan : a_V = 0,72 a_B ke dalam persamaan di atas dan akan diperoleh:
Nilai d dapat ditentukan dengan radar. Gelombang radar dipancarkan dari Bumi dan ditangkap sinyal pantulannya. Selang waktu kedua sinyal (sinyal utama dan sinyal pantulan) dapat digunakan sebagai skala jarak. Persamaan yang digunakan adalah:

t = 2d c

dengan :

• d = jarak antara objek pemancar sinyal (Bumi) dan objek pemantul sinyal (Venus) (diambil pada saat jarak terdekat Bumi-Venus)
• t = waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi- Venus- Bumi
• c = kecepatan gelombang elektromagnetik (cahaya, gelombang radar, dll) = 299.792.458 m/s

Nilai α juga dapat diamati dari Bumi karena α menyatakan jarak sudut (sudut pisah) antara Venus dan Matahari saat teramati dari Bumi (jarak sudut adalah jarak antara dua objek dinyatakan dalam satuan sudut). Nilai α tergantung pada posisi Bumi-Venus pada saat pengukuran.

Dengan memasukan harga d dan hasil pengamatan, diperoleh,

a_B = 1,496 x 10¹³ cm = 1 AU

Beberapa pendekatan yang digunakan dalam perhitungan ini adalah:

1. Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil (eksentrisitas orbit Venus = 0,00677323). Jadi, orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.
2. Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3^o23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.

Jadi, sekarang Anda sudah tahu bagaimana salah satu metode menghitung jarak Bumi-Matahari yang dijadikan unit (satuan) jarak benda-benda lain di tata surya kita ini.

Salah satu metode lain untuk menghitung AU dengan ketelitian yang lebih rendah adalah menggunakan peristiwa transit Venus. Ketelitian yang lebih rendah disebabkan sulitnya menentukan secara pasti waktu kontak I (saat piringan Venus menyentuh piringan Matahari) dan kontak IV (saat piringan Venus meninggalkan piringan Matahari). Efek ini dikenal dengan blackdrop effect. Transit Venus adalah peristiwa ketika piringan Venus lewat di "depan" piringan Matahari (nampak seperti noda hitam di permukaan Matahari).

Peristiwa ini terakhir terjadi pada tanggal 8 Juni 2004 dan akan terjadi lagi pada tanggal 6 Juni 2012. Transit berikutnya lagi akan terjadi ratusan tahun lagi (pada 11 Desember 2117).

Data hasil pengamatan transit Venus tahun 1761 dan 1769 (oleh Edmund Halley):

The Observed Tracks of Venus across the Face of the Sun during the Transits of 1761 and 1769

Peristiwa transit ini dapat digunakan untuk menghitung paralaks Matahari.

Metode perhitungannya diajukan oleh Halley pada tahun 1776:

Dari gambar di atas dapat ditemukan hubungan:
D = d . Lv/(LE - Lv ) (dari hubungan kesebangunan segitiga)

Ratio Lv/LE dapat diketahui dari Hukum Ketiga Kepler. Secara kasar, nilai sama dengan sin θ (dimana θ adalah sudut elongansi terbesar planet Venus - lihat gambar di bawah ini)

Jadi, D = d . sin θ. L_E/(L_E( 1 - sin θ)) = d . sin θ/( 1 - sin θ)

Oleh sebab itu, dari ratio D/H (lihat gambar sebelumnya), nilai H (diameter Matahari) dapat dhitung. Kemudian, nilai paralaks Matahari dan jarak Matahari dari Bumi (1 AU) dapat dihitung. Memang metode ini, nampak lebih sulit dibandingkan metode dengan radar tetapi pada saat itu belum ada cara langsung untuk mengukur jarak Bumi ke Venus.

Sekarang Anda diminta untuk mencoba menghitung jarak Bumi-Matahari berdasarkan metode Halley. Diketahui paralaks Matahari hasil perhitungan Halley antara 8.55" sampai 8.88". Jawabannya boleh disampaikan lewat kolom komentar.

Sumber :

1. Slide kuliah Astrofisika 1 : Bab Besaran Mendasar dalam Astrofisika, oleh Dr. Djoni N. Dawanas, ITB.
2. wikipedia.org
3. The transit of Venus and The Quest For the Solar Parallax, by David Sellers (Leeds, England)
4. NASA

Di bawah ini juga disediakan 2 file artikel tentang perhitungan AU yang dapat Anda download dari link di bawah ini:

1. Venus Transit
2. Quest for the Astronomical Unit
3. Transit of Venus 2004, Calculation of the Astronomical Unit from the transit durations at two different locations

Selamat belajar.

Pengenalan Fotometri (Bagian 2)

Sistem Magnitudo

Materi yang berikutnya akan dibahas sebagai rangkaian pengenalan akan fotometri adalah sistem magnitudo. Magnitudo adalah suatu sistem skala ukuran kecerlangan bintang. Sistem magnitudo ini dibuat pertama kali oleh Hipparchus pada abad 2 sebelum masehi. Dia membagi terang bintang menjadi 6 kelompok berdasarkan penampakkannya dengan mata telanjang. Bintang yang paling terang diberi magnitudo 1 sedangkan bintang yang paling lemah yang bisa diamati oleh mata telanjang diberi magnitudo 6. Hal yang perlu diperhatikan bahwa semakin terang suatu bintang, semakin kecil magnitudonya. Kelemahan sistem ini adalah tidak adanya suatu standar baku tentang terang bintang dan penentuan skala ini sangat tergantung pada kejelian dan kualitas mata pengamat (karena bersifat kualitatif)

Ilmuwan John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik. Bintang yang bermagnitudo 1 ternyata 100 kali lebih terang dibandingkan bintang yang bermagnitudo 6. Berdasarkan fakta ini, Pogson merumuskan skala magnitudo secara kuantitatif. Hal ini menyebabkan sistem magnitudo semakin banyak digunakan hingga saat ini.

Skala Pogson untuk magnitudo (semu):

m₁ - m₂ = -2,5log(E₁/E₂)

dengan :
m₁ : magnitudo (semu) bintang 1
m₂ : magnitudo (semu) bintang 2
E₁ : Fluks pancaran yang diterima pengamat dari bintang 1
E₂ : Fluks pancaran yang diterima pengamat dari bintang 2

Harga acuan (pembanding standar) skala magnitudo mula-mula digunakan bintang Polaris. Bintang Polaris ditetapkan memiliki magnitudo 2 dan bintang lainnya dibandingkan terhadap bintang Polaris. Bintang Polaris, yang juga bintang kutub langit utara, dipilih karena bintang ini terlihat dari seluruh observatorium yang ada di belahan bumi utara (karena pada masa itu, belahan bumi utara lebih berkembang dan maju secara teknologi). Namun, bintang ini ternyata memiliki kecerlangan yang berubah-ubah (Polaris ternyata adalah sebuah bintang variabel Cepheid) sehingga kecerlangan Polaris tidak bisa digunakan sebagai patokan/standar baku. Oleh sebab itu, astronom menentukan bintang - bintang lainnya untuk dijadikan standar.

Untuk mengukur kecerlangan suatu bintang digunakan alat yang dinamakan fotometer. Prinsip kerjanya adalah dengan memanfaatkan gejala fotolistrik. Efek fotolistrik inilah yang membuat Einstein memperoleh hadiah Nobel (dan bukan karena hukum relativitas). Penerapan efek fotolistrik ini antara lain diterapkan pada sel surya, chip CCD, dll. Cahaya (atau gelombang elektromagnetik lainnya) ketika menyentuh kelompok bahan tertentu akan menyebabkan elektron yang ada di permukaan bahan akan terlepas. Jumlah elektron yang terlepas tergantung dari intensitas radiasi gelombang elektromagnetik yang diterimanya. Jumlah elektron yang dihasilkan ini dapat menghasikan arus listrik yang dapat kita ukur. Dengan prinsip inilah, kita dapat mengukur intensitas cahaya sebuah bintang.

Cara terbaik untuk mengukur magnitudo adalah dengan membandingkan kecerlangan suatu bintang dengan bintang standar yang ada di dekatnya. Hal ini disebabkan perbedaan keadaan atmosfer antara kedua bintang (bintang standar dan bintang program/yang diamati) tidaklah besar. Atmosfer Bumi dapat menyerap sebagian cahaya bintang dan besarnya penyerapan tergantung dari ketinggian dan kondisi atmosfer yang dilewati cahaya bintang sebelum sampai ke detektor pengamat. Pada saat ini, sudah banyak bintang standar, baik di langit belahan utara maupun selatan.

Magnitudo yang kita bahas di atas merupakan ukuran terang bintang yang kita lihat atau terang semu (ada faktor jarak dan penyerapan yang harus diperhitungkan). Magnitudo yang menyatakan ukuran fluks energi bintang yang kita terima/ukuran terang bintang yang kita lihat/jumlah foton yang kita terima disebut magnitudo semu (apparent magnitude).

Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya sebuah bintang, kita definisikan besaran magnitudo mutlak (intrinsic/absolute magnitude), yaitu magnitudo bintang yang diandaikan diamati dari jarak 10 pc.

Skala Pogson untuk magnitudo mutlak (M) :

M₁ - M₂ = -2,5log(L₁/L₂)

dengan :
M₁ : magnitudo mutlak bintang 1
M₂ : magnitudo mutlak bintang 2
L₁ : Luminositas bintang 1
L₂ : Luminositas bintang 2

Hubungan antara magnitudo semu (m) dan magnitudo mutlak (M) disebut modulus jarak.

m - M = -5 + 5 log d

dengan d adalah jarak bintang (dalam pc) dan (m-M) disebut modulus jarak.

Persamaan modulus jarak umumnya digunakan dalam menentukan jarak bintang-bintang yang jauh secara tidak langsung (metode indirect). Seperti yang sudah pernah dibahas sebelumnya bahwa metode paralaks trigonometri hanya bisa menentukan jarak secara akurat untuk beberapa bintang dengan jarak kurang dari 500 pc. Untuk bintang yang lebih jauh lagi, perlu digunakan metode-metode tak langsung (indirect). Salah satunya adalah dengan mengukur magnitudo semu bintang lalu memperkirakan magnitudo mutlaknya. Cara memperkirakan magnitudo mutlak ini banyak metode/caranya. Dengan mengetahui magnitudo semu dan perkiraan magnitudo mutlak, maka kita bisa memperkirakan jarak suatu bintang dengan modulus jarak.

Hal yang perlu diperhatikan adalah persamaan modulus jarak di atas valid/benar/akurat jika diasumsikan tidak ada materi antar bintang yang terletak di antara arah pandang kita ke bintang. Materi antar bintang tersebut dapat mengabsorpsi sebagian cahaya bintang. Jika keberadaan serapan oleh materi antar bintang (MAB) tidak diabaikan, maka persamaan modulus jaraknya :

m - M = -5 + 5 log d + A_V

dengan A_V : konstanta serapan materi antar bintang.

Contoh:
Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah M = 5 dan magnitudo semunya adalah m = 10. Jika absorpsi oleh materi antar bintang diabaikan, berapakah jarak bintang tersebut ?

Jawab : m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson
m – M = -5 + 5 log d
diperoleh, 10 – 5 = -5 + 5 log d
5 log d = 10
log d = 2 --> d = 100 pc

Sebelum perkembangan fotografi, magnitudo bintang ditentukan dengan mata. Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang yang berbeda tidak sama. Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di daerah λ = 5 500 Å, karena itu magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau m_vis.

Dengan berkembangnya fotografi, magnitudo bintang selanjutnya ditentukan secara fotografi. Pada awal fotografi, emulsi fotografi mempunyai kepekaan di daerah biru-ungu pada panjang gelombang sekitar 4.500 Å. Magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo fotografi atau m_fot .

Jadi, untuk suatu bintang, m_vis berbeda dari m_fot. Selisih kedua magnitudo tersebut, yaitu magnitudo fotografi dikurang magnitudo visual disebut indeks warna (Color Index – CI).
Semakin panas atau makin biru suatu bintang, semakin kecil indeks warnanya.

Dengan berkembangnya fotografi, selanjutnya dapat dibuat pelat foto yang peka terhadap daerah panjang gelombang lainnya, seperti kuning, merah bahkan inframerah.

Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan mengajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV, yaitu :

U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu (λ_ef = 3500 Å)
B = magnitudo semu dalam daerah biru ( λef = 4350 Å)
V = magnitudo semu dalam daerah visual ( λef = 5550 Å)

Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V. Semakin panas suatu bintang, semakin kecil nilai (B-V) nya.

Dewasa ini pengamatan fotometri tidak lagi menggunakan pelat film, tetapi dilakukan dengan kamera CCD, sehingga untuk menentukan bermacam-macam sistem magnitudo tergantung pada filter yang digunakan.

Contoh:
Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah.

No.	B	V
1	8,52	8,82
2	7,45	7,25
3	7,45	6,35

1. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya
2. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda.
3. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya.

Jawab:

1. Bintang paling terang adalah bintang yang magnitudo visualnya paling kecil. Dari tabel tampak bahwa bintang yang magnitudo visualnya paling kecil adalah bintang no. 3, jadi bintang yang paling terang adalah bintang no. 3
2. Belum tentu karena terang suatu bintang bergantung pada jaraknya ke pengamat seperti terlihat pada rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya. Oleh karena itu bintang yang sangat terang bisa tampak sangat lemah cahayanya karena jaraknya yang jauh.
3. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini kita tentukan dahulu indeks warna ketiga bintang tersebut, karena makin panas atau makin biru sebuah bintang maka semakin kecil indeks warnanya.

Nomor bintang	B	V	B - V
1.	8,52	8,82	-0,30
2.	7,45	7,25	0,20
3.	7,45	6,35	1,10

Dari tabel di atas tampak bahwa bintang yang mempunyai indeks warna terkecil adalah bintang no. 1. Jadi bintang terpanas adalah bintang no. 1.

Magnitudo Bolometrik
Sistem magnitudo yang sudah kita bahas di atas hanya diukur pada panjang gelombang tertentu saja (m_vis,m_fot,m_B,m_U). Walaupun berbagai magnitudo tersebut dapat menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang sehingga dapat memberikan petunjuk mengenai temperaturnya, namun belum dapat memberikan informasi mengenai sebaran energi pada seluruh panjang gelombang yang dipancarkan oleh suatu bintang. Oleh sebab itu, didefinisikanlah sistem magnitudo bolometrik (m_bol) yang menyatakan magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang gelombang.

Magnitudo mutlak bolometrik bintang sangat penting karena dapat digunakan untuk mengetahui luminositas dari sebuah bintang (energi total yang dipancarkan permukaan bintang per detik) dengan membandingkannya dengan magnitudo mutlak bolometrik Matahari.
Dengan M_bol = magnitudo mutlak bolometrik bintang
M_bol¤ = magnitudo mutlak bolometrik Matahari (4,74)

Persamaan modulus jarak untuk magnitudo bolometrik (absorpsi MAB diabaikan):

m_bol - M_bol = -5 + 5log d

dengan d dalam parsec.

Apabila M_bol suatu bintang dapat ditentukan, maka luminositasnya juga dapat ditentukan (dapat dinyatakan dalan luminositas Matahari). Luminositas bintang merupakan parameter yang sangat penting dalam teori evolusi bintang. Sayangnya, magnitudo mutlak bolometrik sangat sukar ditentukan, karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer bumi. Untuk bintang yang panas, sebagian energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet. Untuk bintang yang dingin, sebagian energinya dipancarkan pada daerah inframerah. Oleh karena itu, pengamatan magnitudo bolometrik harus dilakukan di atas atmosfer.

Untuk memudahkan, magnitudo bolometrik ditentukan secara teori berdasarkan pengamatan di bumi. Atau, dapat ditentukan secara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya, yang disebut koreksi bolometrik (Bolometric Correction - BC).

m_v – m_bol = BC

M_v – M_bol = BC

Nilai BC tergantung pada temperatur atau warna bintang.

Untuk bintang yang sangat panas, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet sedangkan untuk bintang yang sangat dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah inframerah (hanya sebagian kecil saja pada daerah visual). Untuk bintang-bintang seperti ini, harga BC-nya besar. Untuk bintang-bintang yang bertemperatur sedang, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah visual, sehingga harga BC-nya kecil.

Karena harga BC bergantung pada warna bintang, maka kita dapat mencari hubungan antara BC dan indeks warna (B-V). Untuk bintang yang dapat ditentukan magnitudo bolometriknya. Didefinisikan bahwa harga terkecil BC adalah nol (BC ≥ 0). Untuk BC = 0 untuk (B-V) = 0,3.

Hubungan antara nilai BC dengan indeks warna (CI) ditunjukkan dalam grafik di bawah ini:
Untuk Matahari, magnitudo bolometriknya (m_bol¤) = -26,83, magnitudo mutlak bolometriknya adalah M_bol¤ = 4,74 dan koreksi bolometriknya BC = 0,08. Berikut disajikan tabel temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk bintang-bintang deret utama dan bintang maharaksasa.

B - V	Bintang deret utama		Bintang maharaksasa
	Tef	BC	Tef	BC
- 0,25	24500	2,30	26000	2,20
- 0,23	21000	2,15	23500	2,05
- 0,20	17700	1,80	19100	1,72
- 0,15	14000	1,20	14500	1,12
- 0,10	11800	0,61	12700	0,53
- 0,01	10500	0,33	11000	0,14
0,00	9480	0,15	9800	- 0,01
0,10	8530	0,04	8500	- 0,09
0,20	7910	0	7440	- 0,10
0,30	7450	0	6800	- 0,10
0,40	6800	0	6370	- 0,09
0,50	6310	0,03	6020	- 0,07
0,60	5910	0,07	5800	- 0,003
0,70	5540	0,12	546	0,003
0,80	5330	0,19	5200	0,10
0,90	5090	0,28	4980	0,19
1,00	4840	0,40	4770	0,30
1,20	4350	0,75	4400	0,59

Latihan:

1. Bintang A tampak mempunyai kecerlangan yang sama pada filter merah dan biru. Bintang B tampak lebih terang pada filter merah daripada filter biru. Bintang C tampak lebih terang pada filter biru daripada di filter merah. Urutkan bintang-bintang itu berdasarkan pertambahan temperaturnya.
2. The binary star Capella has a total magnitude of 0.21^m and the two components differ in magnitude by 0.5^m. The parallax of Capella is 0.063”. Calculate the absolute magnitudes of the two components.
3. There are about 250 millions of the stars in the elliptical galaxy M32. The visual magnitude of this galaxy is 9. If the luminosities of all are equal, what is the visual magnitude of one star in this galaxy?
4. Two stars have the same apparent magnitude and are of the same spectral type. One is twice as far away as the other. What is the relative size of the two stars?
   
5. Sebuah galaksi diamati memiliki magnitudo visual m_V = 21. Magnitudo ini berasosiasi dengan energi dari 10¹¹ bintang yang ada di dalamnya (terdiri dari 3 jenis). Perkirakan/hitung jarak galaksi tersebut. Untuk itu gunakan asumsi sebagai berikut
   

Jenis bintang	MV	Jumlah (%)
a	1	20
b	4	50
c	6	30

Sumber : Djoni D. Dawanas

Jika ada kesulitan atau pertanyaan tentang materi ini, silakan coba disampaikan lewat kolom komentar. Selamat belajar.